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LIAR GAME 17ポーカーで配られたときの確率を求めてみる

すんごく久しぶりにLIAR GAMEのことについて。

今週は17ポーカーというゲームのルール説明でした。
っで、秋山君はどうやって戦うのか?ルールの盲点は?
ぜんぜん思いつきません。

そこで、とりあえず純粋に17ポーカーをやってみるとして、カードが始めに配られた段階で役が成立している確率を求めることにしました。
不要なカードを捨てるところまで計算する方法はわたしには分かりませんから・・・。


まず、配られたときのカードの全パターンの組み合わせは17枚から5枚選ぶわけだから、17C5 = 6188通り。

ファイブカードは・・・
A4枚とジョーカー、
K4枚とジョーカー、
Q4枚とジョーカー、
J4枚とジョーカーの4通り。
よって
4 / 6188 * 100 = 0.064%くらい

ロイヤルストレートフラッシュは・・・
スペード4枚とジョーカー、
ハート4枚とジョーカー、
クラブ4枚とジョーカー、
ダイヤ4枚とジョーカーの4通り。
よって
4 / 6188 * 100 = 0.064%くらい

この2役はジョーカーがないと成立しないため、勝負したら勝てる役ですね。


つぎにフォーカード。
その1ジョーカーなしで確定する場合。
例えば、A4枚の場合、もう1枚はK,Q,Jのいずれか1枚だから12通り。
実際はA4枚の変わりにK,Q,Jが4枚のパターンがあるわけだから、
12 * 4 = 48通り。
その2ジョーカーがある場合。
例えばA3枚、ジョーカー、その他の場合、A3枚の組み合わせは4C3 = 4通り。
その他のカードはK,Q,Jの計12枚。
従って4 * 12 = 48通り。
さらに実際はA3枚の変わりにK,Q,Jが3枚のパターンがあるわけだから
48 * 4 = 192通り。
結果として4カードの確率は
(48 + 192) / 6188 * 100 = 3.878%くらい

つぎにフルハウス。
その1ジョーカーなしで確定する場合。
例えばAが3枚のでKが2枚のときの組み合わせは
4C3 * 4C2 = 24通り。
だから、3枚の方の選び方が4通りで2枚の選び方が3通りだから
24 * 4 * 3 = 288通り。
その2ジョーカーがある場合。
これは例えばA2枚、K2枚、ジョーカーとなる場合の組み合わせは
4C2 * 4C2 = 36通り。
ツーペアな組み合わせは数字は4種しかないので4C2 = 6で
36 * 6 = 216通り
結果としてフルハウスの確率は
(288 + 216 ) / 6188 * 100 = 8.145%くらい。

次にストレート。
これはジョーカー1枚は必須で、のこり4枚は数字がバラバラとなればよくて、4枚数字が違う場合は
4 * 4 * 4 * 4 = 256通り。
でもこれはロイヤルストレートフラッシュも含まれているので4通り分引いて
252通り。
結果としてストレートの確率は
252 / 6188 * 100 = 4.072%くらい

計算式間違ってなければ、フルハウスの方が確率高いんですね。。。不思議です。


スリーカードについて。
その1ジョーカーがない場合。
例えばA3枚,その他2枚がバラバラとなる場合、A3枚の組み合わせは4C3 = 4。
その他は(KQ)(KJ)(QJ)の3パターンがあって、それぞれ4 * 4 = 16通りあるわけだから 16 * 3 = 48
つまり、A3枚のときで4 * 48 = 192通り。
実際はA3枚の変わりにK,Q,Jが3枚のパターンがあるわけだから
288 * 4 = 768通り。
その2ジョーカーがある場合。
Aがワンペアとして残りばらばらとなる状態。
A2枚の組み合わせは 4C2 = 6。
あとジョーカー1枚にその他は(KQ)(KJ)(QJ)の3パターンがあって先ほど計算により48通り。
つまりA2枚のペアで6 * 48 = 288通り。
実際はA2枚の変わりにK,Q,Jが2枚のパターンがあるわけだから
288 * 4 = 1152通り。
スリーカードの確率は
(768 + 1152) / 6188 = 31.028%くらい。

次に2ペアの確率。
ジョーカーがある場合は2ペアではなくスリーカードにするわけだから、ジョーカーは入っていない状態で考えればよく、
例えば(AA)(KK)その他1枚。の場合。Aの組み合わせは4C2 = 6通り。
Kも同様。
その他1枚は全部でQ,Jの計8通り。
ツーペアの組は4C2だから
ツーペアは6 * 6 * 8 * 6 = 1728通り。
確率は
1728 / 6188 * 100 = 27.925%くらい。

この17ポーカーではブタ役はありえないので、残りはワンペア。
6188 - 4652 = 1536通り。
あえて検算の意味を込めて今までと同じように求めようとするなら
Aがワンペアとすると、Aの取り方は4C2 = 6。
のこりはバラバラで4 * 4 * 4 = 64通り。
ワンペアは他に4通りの数字でもありえて、これをすべて掛け算すると
6 * 64 * 4 = 1536
よって確率は
1536 / 6188 * 100 = 24.822%くらい。

以上となりました。


コミックでも描かれていますが、ジョーカーが来たらその時点でスリーカードもしくはストレートは確定します。
ジョーカーが始めに配られる確率は5/17で役29.41%
ジョーカーがきたときの役をそれぞれ計算してみると
(4+4+192+216+252+1152)/6188*100=29.41%
でおそらく合ってるかと思います。
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