算数のお話

上司から
「たづみ君は数学専門なんでしょ?子供の宿題で気になることがあってちょっと聞きたいんだけど」
と算数のお話になりました。
もう大学卒業からずいぶん経ちまして、微分積分とか覚えてないですけれど・・・。


2010_04_28_math01.gif

と変形できるのはご存知でしょうか?
これは実際に計算してみればイコールが成立するのが分かるでしょう。

2010_04_28_math02.gif

分母の掛け算の数字の差が1でない場合は、引き算の結果に1/数字の差を乗じたものになります。


これをふまえて・・・

2010_04_28_math03.gif

という式は

2010_04_28_math04.gif

このように分解できるので、

2010_04_28_math05.gif

であとは引き算から逆に掛け算に変形させれば、3/16となるのは分かりますよね?


ここでこんなことを上司が言いました。

「この問題って、最初に出てきた分母の数字と、最後に出てきた分母の数字を掛けたものを分母に、でてきた分数の数を分子にすればいいのでは?」

2010_04_28_math06.gif

なるほど、確かに答えは合っていますね。
この考えって一般的に成り立つのかな?

というわけでちょっと考えてみました。

2010_04_28_math07.gif

という数列を考えます。
このとき、一般的な式は

2010_04_28_math08.gif

で分数n個足してます。
公差rの公差数列ですから、

2010_04_28_math09.gif

と変形できまして、

2010_04_28_math10.gif

と簡単になりました。

2010_04_28_math11.gif

でしたから、通分して計算すると

2010_04_28_math12.gif

これを整理すると確かに

2010_04_28_math13.gif

となるので合ってますね。
うーむ、なるほど。

確かにこう考えると、計算が速くなるかもしれません。。


数式作成は、OpenOfficeのエディタを使いました。
この雑記のためだけにインストールしてみました。
使い方がいまいち分からないですが、ちょっとした数式を書きたいときにLatexを1から勉強するよりはラクでしょうね。
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